¿Cómo encontrar el área de la superficie de la pirámide?
¿Qué figura llamamos una pirámide? Primero, es un poliedro. En segundo lugar, un polígono arbitrario se encuentra en la base de este poliedro, y los lados de la pirámide (caras laterales) necesariamente tienen la forma de triángulos que convergen en un vértice común. Ahora, calculando el término, descubriremos cómo encontrar el área de la superficie de la pirámide.
Está claro que el área superficial de dicho cuerpo geométrico consistirá en la suma de las áreas de la base y toda su superficie lateral.
Cálculo del área de la base de la pirámide
La elección de la fórmula de cálculo depende de la forma de la fórmula subyacenteen la base de nuestra pirámide de polígono. Puede ser correcto, es decir, con lados de la misma longitud o incorrectos. Consideremos ambas variantes.
En la parte inferior hay un polígono regular
Del curso escolar sabemos:
- el cuadrado del cuadrado será igual a la longitud de su lado, al cuadrado;
- el área de un triángulo equilátero es igual al cuadrado de su lado dividido por 4 y multiplicado por la raíz cuadrada de los tres.
Pero también hay una fórmula general para calculardel área de cualquier polígono regular (Sn): multiplique el perímetro de este polígono (P) por el radio del círculo (r) inscrito en él, y luego divida el resultado en dos: Sn = 1 / 2P * r.
En la parte inferior hay un polígono irregular
El esquema para encontrar su área es,primero para dividir todo el polígono en triángulos, calcule el área de cada uno de ellos por la fórmula: 1 / 2a * h (donde a es la base del triángulo, h es la altura que se bajó en esta base), agregue todos los resultados.
Área de la superficie de la pirámide
Ahora calcule el área de la superficie lateral de la pirámide, es decir la suma de las áreas de todos sus lados laterales. También hay 2 opciones.
- Tengamos una pirámide arbitraria, es decir tal, en la base de que es un polígono irregular. Luego debemos calcular el área de cada cara por separado y agregar los resultados. Como los lados de las pirámides por definición solo pueden ser triángulos, el cálculo sigue la fórmula anterior: S = 1 / 2a * h.
- Deje que nuestra pirámide sea la correcta, es decir en su base es un polígono regular, y la proyección de la parte superior de la pirámide es en su centro. Entonces, para calcular el área de la superficie lateral (Sb) es suficiente para encontrar la mitad del producto del perímetro del polígono-base (P) en el lado de altura (h) (el mismo para todas las facetas): Sb = 1/2 R * h. El perímetro de un polígono se determina sumando las longitudes de todos sus lados.
El área de superficie total de la pirámide regular se encuentra al sumar el área de su base con el área de toda la superficie lateral.
Ejemplos
Por ejemplo, calculamos algebraicamente las superficies de varias pirámides.
El área de la superficie de la pirámide triangular
En la base de dicha pirámide hay un triángulo. Por la fórmula So = 1 / 2a * h, encontramos el área de la base. La misma fórmula se usa para encontrar el área de cada cara de la pirámide, que también tiene una forma triangular, y obtenemos 3 áreas: S1, S2 y S3. El área de la superficie lateral de la pirámide es la suma de todas las áreas: Sb = S1 + S2 + S3. Añadiendo las áreas de los lados y la base, obtenemos el área de superficie total de la pirámide deseada: Sn = S0 + Sb.
El área de la superficie de la pirámide cuadrilateral
El área de la superficie lateral es la suma de 4-extérminos: Sb = S1 + S2 + S3 + S4, cada uno de los cuales se calcula mediante la fórmula del área del triángulo. Y el área de la base tendrá que buscarse, dependiendo de la forma del cuadrilátero: correcto o incorrecto. El área total de la superficie de la pirámide se obtendrá nuevamente mediante la adición del área de la base y el área total de la superficie de la pirámide especificada.
