Señales de paralelismo de líneas rectas

El paralelismo de dos líneas se puede probar enla base del teorema, según el cual, dos perpendiculares perpendiculares a una línea recta serán paralelas. Hay ciertas señales de paralelismo de las líneas: solo hay tres y todas las consideraremos más específicamente.

El primer signo de paralelismo

Las líneas rectas son paralelas, si en la intersección de su tercera línea recta, los ángulos internos formados que se encuentran en la dirección opuesta serán iguales.

Supongamos que al cruzar las líneas AB y CD de la líneapor la línea EF, se formaron los ángulos I1 e I2. Son iguales, ya que la línea recta EF pasa bajo una pendiente con respecto a las otras dos líneas rectas. En la intersección de las líneas, ponemos los puntos Ki L - hemos obtenido un segmento de la EF secante. Encontramos su centro y ponemos el punto O (figura 189).

En la línea AB bajamos la perpendicular desde el punto O. Lo llamamos OM. Continúa la perpendicular hasta que se cruza con el CD recto. Como resultado, la línea original AB es estrictamente perpendicular a MN, lo que significa que CD_ | _MN, pero esta afirmación requiere prueba. Como resultado de las líneas perpendiculares e intersectadas, hemos formado dos triángulos. Uno de ellos es mío, el segundo es NOC. Permítanos considerarlos con más detalle. signos de paralelismo de la clase de las líneas 7

Estos triángulos son iguales porque, enDe acuerdo con las condiciones del teorema, / 1 = / 2, y de acuerdo con la construcción de triángulos, el lado OK = lado OL. El ángulo MOL = / NOK, ya que estos son ángulos verticales. De esto se desprende que el lado y dos ángulos adyacentes a él de uno de los triángulos son respectivamente iguales al lado y dos ángulos adyacentes a él, el otro de los triángulos. Por lo tanto, el triángulo MOL = triángulo NOK, y por lo tanto el ángulo LMO = la esquina de KNO, pero sabemos que el OVM es recto, por lo tanto, el ángulo KNO correspondiente también es una línea recta. Es decir, logramos demostrar que, para la línea MN, tanto la línea AB como el CD de línea recta son perpendiculares. Es decir, AB y CD con respecto a cada uno son paralelos. Esto es lo que necesitamos probar. Considere los signos restantes de líneas paralelas (7ma clase), que difieren de la primera característica por el método de prueba.

El segundo signo de paralelismo

De acuerdo con el segundo signo de paralelismo de líneas rectas,necesitamos probar que los ángulos obtenidos durante la intersección de las líneas paralelas AB y CD de la línea EF son iguales. Por lo tanto, los signos de paralelismo de las dos líneas rectas, tanto la primera como la segunda, se basan en la igualdad de los ángulos obtenidos cuando se cruzan con la tercera línea. Suponemos que / 3 = / 2 y el ángulo 1 = / 3, ya que es vertical. Por lo tanto, f2 será igual al ángulo 1, pero debe tenerse en cuenta que tanto el ángulo 1 como el ángulo 2 son ángulos interiores que se extienden en cruz. Por lo tanto, nos corresponde aplicar nuestro conocimiento, a saber, que los dos segmentos serán paralelos si, en su intersección, la tercera línea recta, los ángulos formados y mutuamente adyacentes son iguales. Por lo tanto, hemos encontrado que AB || CD.

Logramos demostrar que bajo la condición de paralelismo de dos perpendiculares a una línea recta, de acuerdo con el teorema correspondiente, el paralelismo de las líneas es obvio.

El tercer signo de paralelismo

También hay un tercer signo de paralelismo,que se comprueba mediante una suma de ángulos interiores unilaterales. Tal demostración del paralelismo de líneas nos permite concluir que dos líneas rectas serán paralelas si, en la intersección de su tercera línea recta, la suma de los ángulos internos unilaterales obtenidos es igual a 2d. Ver la Figura 192.