¿Cómo encontrar el seno de un ángulo?
Sine (sin) es una de las funciones trigonométricas directas. Puede encontrar más información al respecto en nuestro artículo What is a sine.
Seno de un ángulo en un triángulo rectángulo
Antes de descubrir cómo encontrar el seno de un ángulo, debe definir las convenciones. Supongamos que en un triángulo rectángulo:
- α es un ángulo agudo, cuyo seno se debe encontrar;
- с - hipotenusa;
- b - cathetus contiguo;
- a es la pierna opuesta.
Entonces para encontrar el seno del ángulo agudotriángulo rectangular, es suficiente para calcular la relación de la longitud de la pierna opuesta a la longitud de la hipotenusa: sin (α) = a / c. Vale la pena recordar que el pecado 90 ° siempre es 1.
Seno de un ángulo en un triángulo arbitrario
Encuentra el seno de un ángulo en un triángulo arbitrariousando el teorema del coseno (cos) más fácilmente: el cuadrado de la longitud de cualquier lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados menos su producto doble por el coseno del ángulo entre ellos.
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos (α)
De esta fórmula, puedes encontrar el coseno: cos (α) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)
Y dado que para el mismo ángulo sin (α) ² + cos (α) ² = 1 y esto es una constante, podemos derivar una fórmula para determinar el seno:
sin (α) = √ (1 - cos (α) ²) = √ (1- (b² + c²-a²) ² / (2 * b * c) ²).
En más detalle, encontrar el seno de un ángulo usando el coseno se considera en nuestro artículo Cómo encontrar un seno si se conoce el coseno.
