¿Cómo resolver ecuaciones trigonométricas?

No es secreto que el éxito o el fracaso en el procesoLa solución de casi cualquier problema, depende principalmente de la corrección de determinar el tipo de la ecuación dada, y también de la reproducción correcta de la secuencia de todas las etapas de su solución. Sin embargo, en el caso de las ecuaciones trigonométricas, no es nada difícil determinar el hecho de que la ecuación es trigonométrica. Pero en el proceso de determinar la secuencia de acciones que debería conducirnos a la respuesta correcta, podemos enfrentar ciertas dificultades. Veamos cómo resolver ecuaciones trigonométricas correctamente desde el principio.

La solución de ecuaciones trigonométricas

Para resolver la ecuación trigonométrica, debes intentar cumplir los siguientes puntos:

• Damos todas las funciones que entran en nuestra ecuación a "ángulos iguales";
• Es necesario llevar la ecuación dada a "funciones idénticas";
• Descomponemos el lado izquierdo de la ecuación dada en factores u otros componentes necesarios.

Métodos

Método 1 Es necesario resolver tales ecuaciones en dos etapas. Primero, transformamos la ecuación para obtener su forma más simple (simplificada). La ecuación: Cosx = a, Sinx = a y similares, se llaman las ecuaciones trigonométricas más simples. El segundo paso es resolver la ecuación más simple obtenida. Cabe señalar que la ecuación más simple se puede resolver mediante un método algebraico, que es bien conocido por nosotros desde el curso de álgebra escolar. También se llama método de sustitución y sustitución de variables. Usando las fórmulas de reducción, primero necesita convertir, luego hacer un reemplazo y luego encontrar las raíces.

A continuación, tenemos que expandir nuestra ecuación en posiblemultiplicadores, para esto es necesario transferir todos los miembros a la izquierda y luego se pueden factorizar. Ahora tenemos que llevar esta ecuación a una homogénea, en la que todos los términos son del mismo grado, y el coseno y el seno tienen el mismo ángulo.

Antes de resolver trigonometríaEcuación, necesitamos transferir sus términos al lado izquierdo, tomándolos de la derecha, y luego tomamos todos los denominadores comunes entre paréntesis. Equipe nuestros paréntesis y multiplicadores a cero. Nuestros paréntesis equivalentes son una ecuación homogénea con un grado reducido, que debe dividirse en sin (cos) en el grado más alto. Ahora resuelve la ecuación algebraica que se obtuvo, en relación con el bronceado.

Método 2. Otro método por el cual uno puede resolver la ecuación trigonométrica es ir al medio ángulo. Por ejemplo, resuelve la ecuación: 3sinx-5cosx = 7.

Necesitamos ir a la media esquina, en nuestroEl caso es: 6sin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos² (x / 2) + 5sin² (x / 2) = 7sin² (x / 2) + 7cos² (x / 2). Y luego, todos los miembros en una parte (por conveniencia, es mejor elegir la correcta) y procedan a resolver la ecuación.

Si es necesario, puede ingresar un ángulo auxiliar. Esto se hace en caso de que sea necesario reemplazar el valor entero sin (a) o cos (a) y el signo "a" simplemente actúa como un ángulo auxiliar.

El producto de la suma

Cómo resolver ecuaciones trigonométricas,usando el producto en la cantidad? Un método conocido como la transformación de un producto en una suma también se puede usar para resolver tales ecuaciones. En este caso, es necesario usar las fórmulas correspondientes a la ecuación.

Por ejemplo, tenemos la ecuación: 2sinx * sin3x = cos4x

Necesitamos resolver este problema convirtiendo el lado izquierdo en una suma, a saber:

cos 4x-cos8x = cos4x,

cos8x = 0,

8x = p / 2 + pk,

x = p / 16 + pk / 8.

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Si los métodos anteriores no son adecuados, y usted es todosin embargo, no se sabe cómo resolver las ecuaciones trigonométricas más simples, puede usar otro método: una sustitución universal. Utilizándolo, puede convertir una expresión y hacer un reemplazo. Por ejemplo: Cos (x / 2) = u. Ahora podemos resolver la ecuación con el parámetro disponible u. Y habiendo recibido el resultado deseado, no te olvides de traducir este valor en el opuesto.

A muchos estudiantes "experimentados" se les aconseja que solicitenresolver ecuaciones para personas en modo en línea. Cómo resolver la ecuación trigonométrica en línea, preguntas. Para la solución en línea del problema, puede consultar los foros pertinentes donde se lo puede ayudar con consejos o para resolver el problema. Pero lo mejor de todo es que aún intentas hacer lo tuyo.

Habilidades y habilidades para resolver trigonometríalas ecuaciones son muy importantes y útiles. Su desarrollo requerirá un esfuerzo considerable de su parte. Muchos problemas de física, estereometría, etc. están conectados con la solución de tales ecuaciones. Y el proceso de resolver tales problemas implica la disponibilidad de habilidades y conocimientos que se pueden adquirir mientras se estudian los elementos de la trigonometría.

Enseñar fórmulas trigonométricas

En el proceso de resolver la ecuación, puedesse encuentra con la necesidad de usar cualquier fórmula de trigonometría. Por supuesto, puede comenzar a buscarlo en sus libros de texto y cunas. Y si estas fórmulas se le pasan por la cabeza, no solo salvará sus nervios, sino que también facilitará enormemente su tarea sin perder tiempo buscando la información necesaria. Por lo tanto, tendrás la oportunidad de pensar de la manera más racional para resolver la tarea.