¿Cómo encontrar la altura de una caja?

Para saber cómo encontrar la altura de un paralelepípedo, primero comprenderemos los conceptos.

Definiciones:

Un paralelepípedo es un poliedro con seis lados, cada uno de los cuales es un paralelogramo.

Los paralelepípedos pueden ser inclinados o rectos.
Un paralelepípedo inclinado es un paralelepípedo en el que las caras no son perpendiculares a la base.
Un paralelepípedo rectangular es un caso especial donde todas las caras de una figura no son solo paralelogramos, sino rectángulos, y son perpendiculares a la base.
La altura del paralelepípedo es la distancia entre sus dos planos opuestos (un segmento perpendicular a las bases).

Consideremos diferentes maneras de cómo encontrar la altura de un paralelepípedo.

Soluciones:

Denota la altura con la letra h.

Método 1: se dan el volumen y el área de la base

Fórmula:

h = V / S
Donde, V es el volumen de una caja
S es el área de la base a la que se dibuja la altura.

Ejemplo:

El volumen del paralelepípedo inclinado ABCDA₁B₁C₁D₁ es 36 cm³, el área de la base ABCD, a la que la altura es de 9 cm². Encuentra la altura

Solución:

h = 36/9 = 4 (cm)
Respuesta: 4 cm.

Método 2: se dan el volumen y las longitudes de las caras

Ejemplo:

Volumen paralelepipédico ABCDA₁B₁C₁D₁es 36 cm³, la longitud de la base ABCD a la que se dibuja la altura es de 4 cm, el ancho es de 3 cm. Encuentra la altura.

Solución:

La fórmula para la altura sigue siendo la misma:

h = V / S

S es el área de la base y podemos encontrarla por la fórmula:

S = a * b,

donde a y b son los lados del paralelogramo, en nuestro caso AB y BC. A partir de esto, podemos cambiar la forma de la fórmula, sustituyendo S por la expresión a * b

Obtenemos la fórmula: h = V / (a * b)

Sustituimos los números:

h = 36 / (3 * 4) = 36/12 = 3 (cm)
Respuesta: 3 cm

Método 3: paralelepípedo rectangular

Como ya hemos explicado anteriormente, dicho paralelepípedo es un caso especial. ¿Cómo encontrar la altura de un paralelepípedo rectangular? Es muy simple, en ella la altura siempre coincide

con una de las caras. Por lo tanto, para encontrarlo, no se necesitan fórmulas especiales. Aquí necesitamos fórmulas para encontrar la longitud de las caras. Por ejemplo, la fórmula del volumen paralelepipédico: