¿Cómo resolver ecuaciones lineales?

Una ecuación lineal es un algebraicoUna ecuación cuyo grado total de polinomios es la unidad. La solución de ecuaciones lineales es parte del plan de estudios de la escuela, y no la más difícil. Sin embargo, algunos todavía tienen dificultades para pasar este tema. Esperamos que después de leer este material, todas las dificultades para usted permanezcan en el pasado. Entonces, lidiemos con eso. cómo resolver ecuaciones lineales.

Vista general

La ecuación lineal se representa como:

• ax + b = 0, donde a y b son cualquier número.

A pesar de que a y b pueden ser cualquier número, sus valores afectan el número de soluciones de la ecuación. Hay varios casos particulares de solución:

• Si a = b = 0, la ecuación tiene un conjunto infinito de soluciones;
• Si a = 0, b ≠ 0, la ecuación no tiene solución;
• Si a ≠ 0, b = 0, la ecuación tiene una solución: x = 0.

En el caso de que ambos números tengan valores distintos de cero, la ecuación debe ser resuelta para derivar la expresión final de la variable.

¿Cómo resolver?

Resuelve la ecuación lineal - significa, encuentra, quées una variable ¿Cómo puede hacerse esto? Es muy simple: usar operaciones algebraicas simples y seguir las reglas de transferencia. Si la ecuación apareció ante ti de forma general, tuviste suerte, todo lo que hay que hacer:

1. Mueve b al lado derecho de la ecuación, recuerda cambiar el signo (¡regla de transferencia!), Entonces una expresión de la forma ax + b = 0 debería producir una expresión de la forma: ax = -b.
2. Aplicar regla: para encontrar uno de los factores (x - en nuestro caso), tenemos que dividir el producto (-b en nuestro caso) por otro factor (a - en nuestro caso). Por lo tanto, deberías obtener una expresión como esta: x = -b / a.

Eso es todo: ¡se encuentra la solución!

Ahora veamos un ejemplo específico:

1. 2x + 4 = 0 - transferimos b, igual en este caso 4, al lado derecho
2. 2x = -4 - divide b por a (no olvides el signo menos)
3. x = -4/2 = -2

¡Eso es todo! Nuestra solución: x = -2.

Como puede ver, la solución de la ecuación lineal con unoEs bastante fácil encontrar una variable, pero todo es tan simple si tenemos la suerte de encontrar la ecuación en forma general. En la mayoría de los casos, antes de resolver la ecuación en los dos pasos descritos anteriormente, también se debe llevar la expresión existente a la forma general. Sin embargo, esto tampoco es una tarea arcaica. Analicemos algunos casos especiales en ejemplos.

Resolviendo casos particulares

Primero, analicemos los casos que describimos al principio del artículo y expliquemos qué significa el número infinito de soluciones y la ausencia de una solución.

• Si a = b = 0, la ecuación tendrá la forma: 0x + 0 = 0. Al dar el primer paso, obtenemos: 0x = 0. Lo que significa esta tontería, exclama! Después de todo, ¡qué número poner a cero o multiplicar, siempre obtiene un cero! ¡Eso es correcto! Por lo tanto, dicen que la ecuación tiene un conjunto infinito de soluciones: cualquier número que tomes, la igualdad será correcta, 0x = 0 o 0 = 0.
• Si a = 0, b ≠ 0, la ecuación tendrá el siguiente aspecto: 0x + 3 = 0. Realiza el primer paso, obtenemos 0x = -3. Nuevamente tonterías! ¡Obviamente, esta igualdad nunca será verdad! Es por eso que dicen que la ecuación no tiene soluciones.
• Si a ≠ 0, b = 0, la ecuación tendrá la forma: 3x + 0 = 0. Al realizar el primer paso, obtenemos: 3x = 0. ¿Qué solución? Esto es fácil, x = 0.

Dificultades de traducción

Los casos especiales descritos no son todo lo que la ecuación lineal puede sorprendernos. A veces, la ecuación es generalmente difícil de identificar a primera vista. Tomemos un ejemplo:

• 12x - 14 = 2x + 6

¿Es esto una ecuación lineal? ¿Y qué hay del cero en el lado derecho? No apuraremos con las conclusiones, actuaremos, transferiremos todos los componentes de nuestra ecuación a la izquierda. Obtenemos:

• 12x - 2x - 14 - 6 = 0

Ahora restamos lo similar de lo similar, recibiremos:

• 10x - 20 = 0

¿Lo descubriste? ¡Lo más que ninguna de las dos es una ecuación lineal! La solución de los cuales es: x = 20/10 = 2.

Y que tal si este es un ejemplo:

• 12 ((x + 2) / 3) + x) = 12 (1 - 3x / 4)

Sí, esta es también una ecuación lineal, solo se necesita hacer más. Primero, abre los paréntesis:

1. (12 (x + 2) / 3) + 12x = 12 - 36x / 4
2. 4 (x + 2) + 12x = 12 - 36x / 4
3. 4x + 8 + 12x = 12 - 9x - ahora realiza la transferencia:
4. 25x - 4 = 0 - queda por encontrar una solución de acuerdo con el esquema ya conocido:
5. 25x = 4,
6. x = 4/25 = 0.16

Como pueden ver, todo está resuelto, lo principal es no preocuparse,pero actúa. Recuerde, si en su ecuación solo las variables de primer grado y número, frente a usted, son una ecuación lineal, que, sin importar cómo se viera inicialmente, puede reducirse a una forma general y resolverse. ¡Esperamos que tengas éxito! Buena suerte!

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