¿Qué es un vector?

Un vector es un objeto matemático quecaracterizado por la dirección y la magnitud. En geometría, un vector es un segmento de línea recta en un plano o en un espacio que tiene su propia dirección y longitud específicas.

Designación del vector

Para designar un vector, se usa una letra minúscula o dos mayúsculas,

que corresponden al comienzo y al final del vector, conEsta encima de las letras muestra un tablero horizontal. La primera letra indica el comienzo del vector, la segunda indica el final (vea la Figura 1). La visualización gráfica del vector muestra una flecha que indica su dirección.

¿Cuáles son las coordenadas del vector en el plano y en el espacio?

Las coordenadas de un vector son los coeficientes de la única combinación lineal posible de vectores de base en el sistema de coordenadas elegido. Suena difícil, pero en la práctica es bastante simple. Analizaremos en un ejemplo.

Supongamos que queremos encontrar las coordenadas del vector a. Lo colocamos en un sistema de coordenadas tridimensionales (ver Figura 2) y ejecutamos las proyecciones de vectores en cada eje. El vector a en este caso está escrito como: a = a_xi + a_yj + a_zk, donde i, j, k son los vectores de base, una_x, un_y, un_z - coeficientes, que determinan las coordenadasvector a. La expresión en sí misma se llamará una combinación lineal. En un plano (en un sistema de coordenadas rectangulares) una combinación lineal constará de dos bases y coeficientes.

Relaciones de vectores

En la teoría de vectores, hay un término comorelación de vectores. Este concepto determina la ubicación de los vectores relativos entre sí en el plano y en el espacio. Los casos particulares más conocidos de relaciones de vectores son:

• colinealidad;
• coordinación;
• coplanar;
• Equidad

Los vectores colineales se encuentran en una línea oparalelos entre sí, para los vectores codireccionales se caracteriza por la misma dirección, para los vectores coplanares: la ubicación en un plano o en planos paralelos, los vectores iguales tienen la misma dirección y longitud.

Lea también: Cómo construir un vector.