¿Cómo encontrar el área de un triángulo?

Las matemáticas son una ciencia compleja que requiere memorización y la capacidad de operar con una gran cantidad de fórmulas. Consideremos una situación concreta, antes de la tarea: encuentre el área del triángulo ABC. ¿Por dónde empezar?

Para cualquier problema de este tipo, el esquemaacciones: seleccione lo que se le da (tipo de triángulo, elementos dados, etc.) - elija una fórmula adecuada que le permita encontrar la respuesta a partir de los datos de origen. Entonces, seleccionemos las fórmulas más comunes para responder la pregunta de cómo encontrar el área de un triángulo:

1. Conocido al menos un lado del triángulo y la altura atraída por él. En este caso, la fórmula clásica S = ah / 2. Aquí a es la longitud del lado del triángulo tomado como la base, h es la longitud de la altura del triángulo. Es importante elegir la altura que se baja a la base.
2. Hay dos lados del triángulo y el ángulo entre ellos. La fórmula funciona S = a * b * sin (β) / 2. Aquí a, b son las longitudes conocidas de los lados del triángulo, β es la magnitud del ángulo entre ellos.
3. Los tres lados del triángulo son conocidos. La fórmula de Heron ayudará aquí S = √ (p * (p-s1) * (p-s2) * (p-s3)). Aquí s1, s2, s3 son los lados del triángulo, p es el semiperímetro. Para encontrar un medioperímetro, debemos agregar las longitudes de todos los lados del triángulo y dividir la suma por la mitad.
4. Para encontrar el área de un triángulo rectángulo,Es necesario dividir el producto de la longitud de sus patas por la mitad. Esta regla se usa para resolver problemas al encontrar el área del triángulo que ya está en el 4 ° grado de la escuela. Si se da un triángulo rectangular, entonces para calcular su área usamos la fórmula S = ab / 2. Aquí a, b son las piernas.
5. Para calcular el área de un isóscelestriángulo es aplicable a la fórmula de la cláusula 1 - cláusula 3. Además, en la fórmula 1, además de la altura y la mediana, bisectrix puede actuar como el parámetro h; todos los elementos son iguales.
6. Si las coordenadas de los vértices de un triángulo se conocen en el plano, entonces usamos la fórmula
   S = | (Bx-Ax) (Cy-Ay) - (Cx-Ax) (By-Ay) | / 2, donde los vértices están dados por las coordenadas A (Ax, Ay), B (Bx, By), C (Cx, Cy).
7. Si se da un triángulo equilátero o regular con un lado conocido a en el problema, la fórmula S = 2a * √3 / 4.
8. El área del triángulo versátil se puede encontrar usando todas las fórmulas, con la excepción de cl.5, p7.

Un ejemplo Encuentra el área y su cuadrado para el triángulo rectángulo con el lado 2. Trabajamos sobre el ítem 7: S = 2 * 2 * √3 / 4 = √3 (unidades²) S²= 3.

Queda por señalar que en las opciones enumeradasla lista no termina Hay una gran cantidad de fórmulas para encontrar el área de un triángulo. Cada tarea requiere un análisis cuidadoso de la condición, resaltando los datos necesarios para elegir la solución correcta. La mejor de las suertes con esta búsqueda.