¿Cómo encontrar los lados de un trapezoide?

El curso de geometría de la escuela implica el conocimientocon todo tipo de cuadrángulos, incluidos los trapezoides. Las tareas más básicas que se refieren a los trapezoides son la búsqueda de lados y atrapar. En este artículo, consideraremos varios ejemplos de cómo resolver problemas para encontrar los lados de un trapezoide.

Los trapecios son:

arbitrario;
isósceles;
rectangular.

Solución de problemas en un trapecio arbitrario

Un trapecio es un cuadrilátero con doslos lados son paralelos, y los dos no. La determinación del lado en un trapezoide arbitrario depende de los datos iniciales. Considere el caso donde los ángulos en la base y la altura son conocidos.

Tarea 1

Se muestra un trapezoide del ABCD, en el que las alturas de VC y CM se hacen iguales a 6 cm. Los ángulos en la base son 60 y 45 grados. Se requiere para encontrar los lados.

Entonces, tenemos dos triángulos en ángulo recto AVKy SDM, que conocen una pierna y la esquina opuesta. Se conoce Cynos (la relación de la pierna opuesta a la hipotenusa) para 60 y 45 grados: sin 60 = √3 / 2, y sin 45 = √2 / 2.

Obtenemos:

sin 60 = BK / AB, por lo tanto AB = VK / sin 60
AB = 6 / √3 / 2 = 4√3 (cm)
sen 45 = CM / SD, de ahí el SD = CM / sin 45
LED = 6 / √2 / 2 = 6√2 (cm)

Respuesta: AB = 4√3 cm y SD = 6√2 cm

La solución de problemas en un trapecio rectangular

Un rectángulo es un trapecio cuyos ángulos en uno de los lados son iguales a 90⁰. Considere un ejemplo de cómo encontrar el lado de un trapezoide si se conocen los otros tres lados.

Problema 2. Se dan tres lados, uno de los cuales es perpendicular al lateral.

Supongamos que se nos da un trapecio rectangular ABCD, en el que AB es perpendicular a BC. Se sabe que AB = 12 cm, BC = 1 cm, AD = 6 cm. Es necesario encontrar un lado lateral grande.

Solución:

Desde el punto C, omitimos la altura SK y obtenemos el triángulo rectángulo KDK y el rectángulo ABCD. Como los lados opuestos del rectángulo son CK = AB = 12 cm, y AK = BC = 1 cm.

Encontramos el segmento KD:

CD = AD - AK = 6 - 1 = 5 (cm)

De acuerdo con el teorema de Pitágoras:

LED²= SK²+ CD²= 12²5²= 144 + 25 = 169
LED = √169 = 13 (cm)

Respuesta: LED = 13 cm

Problema 3. Dadas las bases y el ángulo en la base

Dado el ABCD trapezoidal, en el que las bases del avión y la presión sanguínea son 6 y 10 cm, respectivamente, el ángulo del VAD es recto, y el SDA es de 45 grados. Encuentra el lado más pequeño.

Dibujamos la altura del SC y obtenemos un triángulo rectángulo SKD y un rectángulo ABCS. Como los lados opuestos del rectángulo son AK = BC = 6 cm.
CD = AD - AK = 10 - 6 = 4 cm
cos 45 = √2 / 2 = CD / LED, de ahí el CD = CD / cos 45
Obtenemos el SD = 4 / √2 / 2 = 4√2 (cm)

Respuesta: SD = 4√2 cm

Resolviendo los problemas de un trapezoide isósceles

El trapecio se llama isósceles, cuyos lados son iguales. Para entender cómo encontrarlos, considere los siguientes ejemplos

Problema 4. Se dan bases y alturas

Dana Keystone D-AV, que AB = CD y CA y CM - altura. BC = 9 cm, AD = 19 cm, y VC = cm = 12 cm. Encuentra un lado lateral.

Demostremos que los triángulos ABK y DSM son iguales. Por la condición AB = CD, BK = CM. Como el trapezoide es isósceles, los ángulos de BAC y SDM son iguales. Como VC y CM son alturas, estos triángulos son rectangulares. Esto significa que el ángulo ABK = 180 - (90 + VAK), y el ángulo MSD = 180 - (90 + SDM), y dado que VAK y SDM son iguales, entonces AVK y MSD también. Entonces, los triángulos AVK y DSM y DSM son iguales en ambos lados y el ángulo entre ellos.

Encontramos los segmentos AK y MD.

AK = MD = (AD - BC) / 2 = (19-9) / 2 = 5 (cm)

Por el teorema de Pitágoras:

AB²= LED²= VC²+ AK²
AB²= LED²= 12²5²= 144 + 25 = 169
AB = √ 169 = 13 (cm)

Respuesta: 13 cm.

Problema 5. Ambas bases están dadas y un ángulo agudo

Dado un trapecio ABCD, en el que AB y SD son iguales. BC = 12 cm, AD = 27 cm y ángulo en la base de 60 grados. Encuentra el lado.

Dibujamos la altura del VC.

AK = (AD - BC) / 2 = (27-12) / 2 = 7.5 (cm)

cos 60 = AK / AB, por lo tanto AB = AK / cos 60
AB = 7.5 / 0.5 = 15 (cm)

Respuesta: 15 cm

Problema 6. El perímetro y la línea media están dados.

Se proporciona un trapezoide isósceles de un ABCD, cuyo perímetro es igual a 80, y la línea media del CM está a un lado. Es necesario encontrar el lado.

Se sabe por la condición que P = 2 x AB + BC + AD.

Se sabe que la longitud de la línea media es igual a la mitad de la suma de las bases, es decir, KM = (BC + AD) / 2. De ahí BC + AD = 2 x AK = 2 x AB

Por hipótesis, CK = AB. Sustituimos todos los datos en la fórmula del perímetro.